Các hệ đếm cơ bản thường dùng trong máy tính

Để thực hiện việc tính toán và xử lý thông tin, con người đã tạo ra các hệ đếm (hệ cơ số) khác nhau. Cùng tìm hiểu các hệ đếm cơ bản thường sử dụng trong máy tính.

1. Hệ đếm là gì?

Hệ đếm là một tập các ký hiệu (chữ số, chữ cái) để biểu diễn các số và xác định giá trị của các biểu diễn số. Mỗi hệ đếm gồm một tập hợp các ký số hữu hạn. Số lượng các ký số của mỗi hệ đếm gọi là cơ số.

Các hệ đếm cơ bản trong máy tính là:

• Hệ nhị phân (binary) – hệ 2
• Bát phân (octal) – hệ 8
• Hệ thập phân (decimal) – hệ 10
• Thập lục phân (hexadecimal) – hệ 16

2. Hệ nhị phân

• Hệ cơ số 2
• Biểu diễn bởi 2 chữ số 0 và 1
• Số nhị phân có dạng: A₍₂₎=a_na_n-1a_n-2…a₀.a­_-1a_-2…a_-m
• Giá trị A ở hệ cơ số 10 được tính như sau:

A₍₁₀₎=a_n2ⁿ+a_n-12^n-1+a_n-22^n-2+…+a₀2⁰+a_-12^-1+a_-22^-2+…+a_-m2^-m

• Ví dụ: 101₍₂₎ = 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ = 5₍₁₀₎

3. Hệ bát phân

• Hệ cơ số 8
• Biểu diễn bởi 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Số bát phân có dạng: A₍₈₎=a_na_n-1a_n-2…a₀.a­_-1a_-2…a_-m
• Giá trị A ở hệ cơ số 10 được tính như sau:

A₍₁₀₎=a_n8ⁿ+a_n-18^n-1+a_n-28^n-2+…+a₀8⁰+a_-18^-1+a_-28^-2+…+a_-m8^-m

• Ví dụ: 43₍₈₎ = 4.8¹ + 3.8⁰ = 35₍₁₀₎

4. Hệ thập phân

• Hệ cơ số 10
• Biểu diễn bởi 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Số thập phân có dạng: A₍₁₀₎=a_na_n-1a_n-2…a₀.a­_-1a_-2…a_-m
• Giá trị A ở hệ cơ số 10 được tính như sau:

A₍₁₀₎=a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+a_n-210^n-2+…+a₀10⁰+a_-110^-1+a_-210^-2+…+a_-m10^-m

• Ví dụ: 536₍₁₀₎ = 5.10² + 3.10¹ + 6.10⁰ = 536₍₁₀₎

5. Hệ thập lục phân

• Hệ cơ số 16
• Biểu diễn bởi 16 chữ số và chữ cái 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Trong đó, A⟺(tương đương) 10, B⟺11, C⟺12, D⟺13, E⟺14, F⟺15.
• Số thập lục phân có dạng: A₍₁₆₎=a_na_n-1a_n-2…a₀.a­_-1a_-2…a_-m
• Giá trị A ở hệ cơ số 10 được tính như sau:

A₍₁₀₎=a_n16ⁿ+a_n-116^n-1+a_n-216^n-2+…+a₀16⁰+a_-116^-1+a_-216^-2+…+a_-m16^-m

• Ví dụ: 19₍₁₆₎ = 1.16¹ + 9.16⁰ = 25_(10), 1AB₍₁₆₎ = 1.16² + 10.16¹ + 11.16⁰ = 427₍₁₀₎

6. Bảng chuyển đổi giữa các hệ cơ số

Đọc thêm: Chuyển đổi giữa các hệ đếm cơ bản