Chuyển đổi giữa các hệ đếm cơ bản

Bài này sẽ giúp các bạn biết cách chuyển đổi giữa các hệ đếm. Cần chú ý đầu tiên là cách chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ cơ số bất kỳ như 2, 8, 16 và ngược lại. Ngoài ra, cách chuyển đổi giữa các hệ cơ số 2, 8, 16 cũng sẽ được nhắc đến.

1. Chuyển đổi hệ cơ số b sang hệ cơ số 10

• A_(b) = A’₍₁₀₎
• A’₍₁₀₎ = a_nbⁿ + a_n-1b^n-1 +…+ a₀b⁰ + a_-1b^-1 +…+ a_-mb^-m
• Ví dụ:

                (6  5   4    3   2    1   0   -1  -2  -3  -4) là số mũ

                1  1  0  1  0  0  1 . 1  0  1  1₍₂₎

                = 1.2⁶ + 1.2⁵ + 0.2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ + 1.2^-1 + + 0.2^-2 + 1.2^-3 + 1.2^-4

                = 64 + 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625

                = 105.6875₍₁₀₎

2. Chuyển đổi hệ cơ số 10 sang hệ cơ số b

Đổi phần nguyên: Lấy số nguyên thập phân N(10) lần lượt chia cho b cho đến khi thương số bằng 0. Kết quả số chuyển đổi M(b) là các số dư trong phép chia được viết ra theo thứ tự ngược lại.

Đổi phần lẻ: Lấy phần thập phân (sau dấu phẩy) N(10) lần lượt nhân với b cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0. Kết quả số chuyển đối M(b) là các số phần nguyên trong phép nhân được viết ra theo thứ tự phép tính.

3. Cách chuyển đổi giữa các hệ cơ số 2, 8, 16

3.1. Từ hệ cơ số 2 sang hệ cơ số 8

• Quy tắc: Dãy 3 bit liền nhau từ phải qua trái trong hệ cơ số 2 sẽ tương ứng với 1 số trong hệ cơ số 8.
• Ví dụ: 111111111110₍₂₎ = ?₍₈₎

Gom 3 bit nhị phân từ phải sang trái (111)(111)(111)(110) được (7) (7) (7) (6)

Kết quả: 111111111110₍₂₎ = 7776₍₈₎

3.2. Từ hệ cơ số 2 sang hệ cơ số 16

• Quy tắc: Dãy 4 bit liền nhau từ phải qua trái trong hệ cơ số 2 sẽ tương ứng với 1 số trong hệ cơ số 16.
• Ví dụ: 11111111111111111110₍₂₎ = ?₍₁₆₎

Gom 4 bit nhị phân từ phải sang trái (1111)(1111)(1111)(1111)(1110) được (15) (15) (15) (15) (14)

Kết quả: 11111111111111111110₍₂₎ = FFFFE₍₁₆₎

3.3. Từ hệ cơ số 8 sang hệ cơ số 2

• Quy tắc: Một chữ số trong hệ cơ số 8 sẽ tương ứng với dãy 3 bit liền nhau trong hệ cơ số 2.
• Ví dụ: 27₍₈₎ = ? ₍₂₎

Đổi số (2) (7) thành dãy nhị phân 3 bit (010) (111)

Kết quả: 27₍₈₎ = 010111₍₂₎

3.4. Từ hệ cơ số 16 sang hệ cơ số 2

• Quy tắc: Một chữ số trong hệ cơ số 16 sẽ tương ứng với dãy 4 bit liền nhau trong hệ cơ số 2.
• Ví dụ: 27₍₁₆₎ = ? ₍₂₎

Đổi số (2) (7) thành dãy nhị phân 4 bit (0010) (0111)

Kết quả: 27₍₁₆₎ = 00100111₍₂₎

3.5. Từ hệ cơ số 8 sang hệ cơ số 16 và ngược lại

• Cách đơn giản nhất là đổi hệ cơ số 8 qua hệ cơ số 2 rồi đổi qua hệ cơ số 16.
• Ví dụ: 27₍₈₎ = ? ₍₁₆₎

Đổi số (2) (7) thành dãy nhị phân 3 bit (010) (111). Ta được dãy nhị phân 010111₍₂₎. Đổi sang hệ cơ số 16 bằng cách gom 4 bit từ phải sang trái (0001)(0111) được (1)(7).

Kết quả: 27₍₈₎ = 00010111₍₂₎ = 17₍₁₆₎