1. Như thế nào là một số nguyên tố (prime number)?
Một số nguyên dương chỉ chia hết cho 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố. Ví dụ, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… là các số nguyên tố. Lưu ý: 0 và 1 không phải là số nguyên tố.
Ý tưởng kiểm tra một số nguyên dương n có phải là số nguyên tố hay không?
1. Nếu số nguyên dương n là 0 hoặc 1 thì kết luận không phải là số nguyên tố.
2. Nếu n không chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n-1 thì kết luận n là số nguyên tố. Ngược lại, kết luận n không phải là số nguyên tố.
Dễ thấy, chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn, tất cả các số chẵn khác không phải là số nguyên tố vì chúng chia hết cho 2. Do đó, thay vì phải duyệt từ 2 đến n-1, chúng ta có thể chỉ xem xét từ 2 đến n/2.
Ngoài ra, người ta đã chứng minh được rằng: chỉ cần kiểm tra xem n có chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến căn bậc hai của n để xác định xem n có phải số nguyên tố hay không.
2. Chương trình kiểm tra số nguyên tố trong Java
Sử dụng vòng lặp for trong Java để kiểm tra n có chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n-1 hay không?
package primenumber;
import java.util.Scanner;
public class PrimeNumber {
public static void main(String[] args) {
int num;
boolean is_prime = true;
System.out.print("Enter a positive integer: ");
try (Scanner scanner = new Scanner(System.in)) {
num = scanner.nextInt();
}
// 0 and 1 are not prime numbers
if (num == 0 || num == 1) {
is_prime = false;
}
// loop to check if n is prime
for (int i = 2; i <= num-1; i++) {
if (num % i == 0) {
is_prime = false;
break;
}
}
if (is_prime) {
System.out.print(num + " is a prime number");
} else {
System.out.print(num + " is not a prime number");
}
}
}
Chúng ta có thể thay đổi điều kiện lặp trong for để chỉ chạy từ 2 đến n/2.
// loop to check if n is prime
for (int i = 2; i <= num/2; i++) {
if (num % i == 0) {
is_prime = false;
break;
}
}
Chúng ta có thể thay đổi điều kiện lặp trong for để chỉ chạy từ 2 đến căn bậc 2 của n (Math.sqrt(n)).
// loop to check if n is prime
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
if (num % i == 0) {
is_prime = false;
break;
}
}
Chúng ta chỉ nên duyệt đến căn bậc 2 của n để làm ngắn gọn số lần lặp trong for.
