Kiểm tra số nguyên tố (prime number) trong Java

1. Như thế nào là một số nguyên tố (prime number)?

Một số nguyên dương chỉ chia hết cho 1 và chính nó được gọi là số nguyên tố. Ví dụ, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… là các số nguyên tố. Lưu ý: 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

Ý tưởng kiểm tra một số nguyên dương n có phải là số nguyên tố hay không?

1. Nếu số nguyên dương n là 0 hoặc 1 thì kết luận không phải là số nguyên tố.

2. Nếu n không chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n-1 thì kết luận n là số nguyên tố. Ngược lại, kết luận n không phải là số nguyên tố.

Dễ thấy, chỉ có số 2 là số nguyên tố chẵn, tất cả các số chẵn khác không phải là số nguyên tố vì chúng chia hết cho 2. Do đó, thay vì phải duyệt từ 2 đến n-1, chúng ta có thể chỉ xem xét từ 2 đến n/2.

Ngoài ra, người ta đã chứng minh được rằng: chỉ cần kiểm tra xem n có chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến căn bậc hai của n để xác định xem n có phải số nguyên tố hay không.

2. Chương trình kiểm tra số nguyên tố trong Java

Sử dụng vòng lặp for trong Java để kiểm tra n có chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n-1 hay không?

package primenumber;
import java.util.Scanner;

public class PrimeNumber {
    public static void main(String[] args) {
        int num;
        boolean is_prime = true;
        System.out.print("Enter a positive integer: ");
        try (Scanner scanner = new Scanner(System.in)) {
            num = scanner.nextInt();
        }
        // 0 and 1 are not prime numbers
        if (num == 0 || num == 1) {
            is_prime = false;
        }
        // loop to check if n is prime
        for (int i = 2; i <= num-1; i++) {
            if (num % i == 0) {
                is_prime = false;
                break;
            }
        }
        if (is_prime) {
            System.out.print(num + " is a prime number");
        } else {
            System.out.print(num + " is not a prime number");
        }
    }
}

Chúng ta có thể thay đổi điều kiện lặp trong for để chỉ chạy từ 2 đến n/2.

// loop to check if n is prime
for (int i = 2; i <= num/2; i++) {
    if (num % i == 0) {
        is_prime = false;
        break;
    }
}

Chúng ta có thể thay đổi điều kiện lặp trong for để chỉ chạy từ 2 đến căn bậc 2 của n (Math.sqrt(n)).

// loop to check if n is prime
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
    if (num % i == 0) {
        is_prime = false;
        break;
    }
}

Chúng ta chỉ nên duyệt đến căn bậc 2 của n để làm ngắn gọn số lần lặp trong for.